Eres aficionado al  Dominó y a la vez te gustan las matemáticas , aquí les traemos algunos datos que podrían ayudar con su juego.

 

Suma de todos los tantos.-Prescindiendo de los dobles, de cada palo hay n caras. Con el doble, n +2. Por tanto: S=(n+2)(0+1+2+…+n) = (n+2) (n+1) n / 2. En el ordinario, al que en lo sucesivo nos referiremos, n = 6. Por lo que tendremos: 8*7*6 / 2 = 168 unidades o tantos.

Número de juegos diferentes.- Es el de combinaciones de orden siete de veintiocho elementos: 28! / 2! 7! =1.184.040 juegos diferentes.

Cierres.- Los cierres que dan un mayor número de tantos son aquellos en que se han jugado las fichas estrictamente necesarias (dos de cada uno de los restantes palos). Estudiemos estos cierres.

La suma, S, de las unidades colocadas es: S=2(1+2+3+4+5+6)+6 x n = 42 + 6 x n; n es el palo al que se cierra.

El cierre valdrá: C=168-(42+6 x n) = 126 – 6.n. Dándole a n los valores 0, 1, 2, …,6, obtendremos los mayores cierres a blancos, unos, doses, …, seises. Estos son respectivamente, 126, 120, 114, 108, 102, 96 y 90.

En los cierres en que se han jugado pocas fichas sería conveniente recordar estos números, pues podríamos calcular el valor del cierre restando de ellos los puntos de los pares de caras no necesarias.

El número 126 – 6 x n es par. Si en lugar de haber de los demás palos solo dos caras jugadas, hay cuatro o seis de alguno de ellos, al número 126 – 6 x n le restaríamos otro número par; por tanto, en cualquier cierre el número de tantos a contar es par.

Este último dato es muy útil ya que si al cerrar nuestros tantos son par o impar, debemos esperar lo mismo de los contados en la pareja contraria. En caso contrario tengamos por seguro que nos hemos equivocado al sumar, debiendo repetir la cuenta.

Clasificación de los juegos.- Podemos fijarnos en cualquier característica del juego, pero lo haremos en base a estos cuatro aspectos:

a) Número de tantos

15 ó 69 Tantos de 3 maneras

16 ó 68 Tantos de 9 maneras

17 ó 67 Tantos de 29 maneras

18 ó 66 Tantos de 67 maneras

19 ó 65 Tantos de 147 maneras

20 ó 64 Tantos de 283 maneras

21 ó 63 Tantos de 526 maneras

22 ó 62 Tantos de 893 maneras

23 ó 61 Tantos de 1.470 maneras

24 ó 60 Tantos de 2.287 maneras

25 ó 59 Tantos de 3.451 maneras

26 ó 58 Tantos de 4.990 maneras

27 ó 57 Tantos de 7.030 maneras

28 ó 56 Tantos de 9.559 maneras

29 ó 55 Tantos de 12.697 maneras

30 ó 54 Tantos de 16.375 maneras

31 ó 53 Tantos de 20.664 maneras

32 ó 52 Tantos de 25.406 maneras

33 ó 51 Tantos de 30.621 maneras

34 ó 50 Tantos de 36.034 maneras

35 ó 49 Tantos de 41.618 maneras

36 ó 48 Tantos de 47.022 maneras

37 ó 47 Tantos de 52.174 maneras

38 ó 46 Tantos de 56.696 maneras

39 ó 45 Tantos de 60.548 maneras

40 ó 44 Tantos de 63.362 maneras

41 ó 43 Tantos de 65.186 maneras

42 Tantos de 65.746 maneras

1.184.040 Maneras en total

En base a estos datos del libro que nos ocupa, podríamos establecer la siguiente tabla creo más útil para recordar sobre la puntuación del juego:

Juegos entre 38 – 46, juego medio, 557.330 (47,07 %)

Juegos entre 47 – 55, juego alto, 282.611 (23,87 %)

Juegos entre 27 – 39, juego bajo, 282.611 (23,87 %)

Juegos entre 56 – 69, juego muy alto, 30.744 (2,60 %)

Juegos entre 15 – 26, juego muy bajo, 30.744 (2,60 %)

Podríamos concluir como regla a memorizar que,aproximadamente la mitad de los juegos serán juegos medios (38-46), una cuarta parte serán altos (47-55), una cuarta parte bajos (27-39), y con poca frecuencia, una de cada 19 manos será o bien muy alto (56-69), o bien muy bajo (15-26).

b) Número de dobles

116.280 (0 dobles) + 379.848 (1 doble) + 427.329 (2 dobles) + 209.475 (3 dobles) + 46.550 (4 dobles) + 4.410 (5 dobles) + 147 (6 dobles) + 1 (0 dobles) = 1184040.

En base a estos cálculos, expuestos en el libro,debemos estar preparados para jugar con dobles en nueve de cada diez manos, aproximadamente. Lo más probable es tener dos dobles (4 de cada 10), un doble (3 de cada 10) o tres dobles (2 de cada 10), los casos de 4 o más dobles (1 de cada 25), siendo muy improbable el resto de casos.

c) Número de fallos

Juego con fallos:

4.200 (3 fallos) + 122.535 (2 fallos) + 556.290 (1 fallo) = 683.025 (57,68%)

Juegos sin fallos:

1.184.040 – 683.025 (con fallos) = 501.015 (0 fallos) (42,32 %)

Por tanto lo más probable es levantar juegos con un fallo o ninguno, que supondrán 9 de cada 10 manos. Una de cada diez manos aproximadamente la jugaremos con 2 fallos.

d) Número de fichas de un mismo palo.

Habría dos casos especiales con una mínima probabilidad, es posible que en toda una vida como jugador de dominó no los veamos en nuestras manos: una ficha de cada palo (todo dobles, un caso entre más de un millón), y siete fichas de un mismo palo (7 combinaciones entre las ya conocidas 1.184.040 jugadas).

El resto de posibilidades de juego:

De dos de un palo: 7%

De tres de un palo: 63,4%

De cuatro de un palo: 26,8%

De cinco de un palo: 2,6 %

De seis de un palo: 0,087 %

De estos números se desprende que el jugador debe aprovechar bien los violines o manoplas pues apenas tendrá una de cada 38 juegos, siendo lo más probable, 9 de cada 10 manos, jugar con tres o cuatro fichas de un mismo palo.

El juego más probable.

Será el que reúna una o más de las siguientes características: Un fallo, uno o dos dobles, y tres o cuatro fichas de algún palo.

Hasta aquí nuestra explicación , esperamos querido lector que le sirva de ayuda , si no logra entender nada no se preocupe  y visita las publicaciones relacionadas  Aprendiendo Dominó  allí hay mucha más  información.

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